洛谷P1747：象棋变种游戏中的最短路径探索-BFS算法实战解析

一、问题核心分析
这个"好奇怪的游戏"实际上是象棋的变种，我们需要计算两匹马从不同起点到达(1,1)位置的最少步数。特殊之处在于：

1. 马不仅可以走"日"字（传统象棋走法）

2. 还可以走"田"字（类似象的走法）

3. 不能走到坐标≤0的位置

二、算法选择
广度优先搜索(BFS)是最佳选择，因为：

1. BFS天然适合寻找最短路径

2. 棋盘规模不大(MAXN=50足够)

3. 需要探索所有可能的移动方式

三、关键技术实现

1. 移动方式定义：

• 传统马步：8种"日"字形走法

• 新增田步：4种"田"字形走法

• 共12种移动可能

2. BFS框架：

• 使用队列存储待探索节点

• 记录每个位置的访问状态

• 到达目标立即返回当前步数

3. 边界处理：

• 检查坐标是否越界(≤0或≥MAXN)

• 提前终止条件(startX=1且startY=1)

四、学习要点

1. BFS算法的标准实现模板

2. 棋盘类问题的通用解法

3. 状态表示和转移的技巧

4. 边界条件的处理方法

五、优化空间

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespACe std;

const int MAXN = 50;
const int dx[] = {-2,-2,-1,-1,1,1,2,2,-2,2,-2,2}; // 12种移动方式(8种马步+4种田步)
const int dy[] = {-1,1,-2,2,-2,2,-1,1,-2,-2,2,2};

struct Point {
    int x, y, steps;
};

int bfs(int startX, int startY) {
    if(startX == 1 && startY == 1) return 0;
    
    queue<Point> q;
    bool visited[MAXN][MAXN] = {false};
    q.push({startX, startY, 0});
    visited[startX][startY] = true;

    while(!q.empty()) {
        Point current = q.front();
        q.pop();

        for(int i = 0; i < 12; i++) {
            int nx = current.x + dx[i];
            int ny = current.y + dy[i];
            
            if(nx < 1 || ny < 1 || nx >= MAXN || ny >= MAXN) continue;
            if(visited[nx][ny]) continue;
            
            if(nx == 1 && ny == 1) {
                return current.steps + 1;
            }
            
            visited[nx][ny] = true;
            q.push({nx, ny, current.steps + 1});
        }
    }
    return -1; // 理论上不会执行到这里
}

int main() {
    int x1, y1, x2, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    
    cout << bfs(x1, y1) << endl;
    cout << bfs(x2, y2) << endl;
    
    return 0;
}

六、常见错误

1. 忘记标记已访问节点导致无限循环

2. 边界检查不完整导致数组越界

3. 步数计数错误

通过这个案例，我们不仅学会了解决特定问题，更重要的是掌握了BFS算法在棋盘类问题中的应用模式，这种模式可以推广到许多类似场景中。