递归算法精讲：牛客13279题树的高度计算 | DFS实战教程

一、问题理解与算法思路

牛客13279题要求计算给定树结构的高度（深度）。树的高度定义为从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。本文通过递归深度优先搜索(DFS)的方法，提供了一种简洁高效的解决方案。

二、完整代码实现（带详细注释）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int computeHeight(const vector<vector<int>>& tree, int node) {
    int maxHeight = 0;
    for (int child : tree[node]) {
        maxHeight = max(maxHeight, computeHeight(tree, child));
    }
    return maxHeight + 1;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> tree(n);  // 邻接表存储树结构

    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int parent, child;
        cin >> parent >> child;
        tree[parent].push_back(child);
    }

    cout << computeHeight(tree, 0) << endl;
    return 0;
}

三、关键算法解析

1. 递归思想：采用分治策略，将大树分解为子树处理

2. 邻接表存储：使用vector<vector>高效表示树结构

3. 基准情况：当节点无子节点时，递归自然终止

4. 递归关系：节点高度 = 所有子树最大高度 + 1

四、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n) - 每个节点恰好访问一次

• 空间复杂度：O(h) - 递归栈空间，h为树高

五、常见错误提醒

1. 忘记处理空树的情况

2. 递归终止条件不正确

3. 输入数据格式处理错误

4. 邻接表构建错误

参考：牛客13279题解