（NOIP2002提高组）洛谷P1033题：从物理到编程，详解自由落体

2天前比赛题解63

一、问题分析

这道题目描述了一个物理场景：天花板上有n个小球，地面有一辆小车以恒定速度移动。我们需要计算小车能接到多少个小球。关键在于理解小球下落和小车运动的时空关系。

二、物理原理

‌小球下落‌：小球从高度H自由落体，下落距离公式为d=0.5×g×t²，其中g=10m/s²
‌小车运动‌：小车以恒定速度V水平移动，位置随时间变化为S(t) = S1 + V×t

三、解题思路

‌计算时间范围‌：

小球落到小车顶部的最晚时间t_min（此时小车刚好能接到球）
小球落到地面的最长时间t_max（超过这个时间小球就落地了）

‌计算位置范围‌：

小车最早能接到球的位置s_min
小车最晚能接到球的位置s_max

‌检查小球位置‌：

遍历所有小球，检查其初始位置是否在[s_min, s_max]范围内

四、完整代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    // 输入参数：H-天花板高度，S1-小车初始位置，V-小车速度，L-小车长度，K-小车高度，n-小球数量
    double H, S1, V, L, K, n;
    cin >> H >> S1 >> V >> L >> K >> n;
    
    int count = 0; // 记录能接到的小球数量
    
    // 计算小车运动的时间范围
    double t_min = sqrt(2 * (H - K) / 10.0); // 小车顶部刚好能接到球的最晚时间
    double t_max = sqrt(2 * H / 10.0);       // 小球落地的最长时间
    
    // 计算小车在这段时间内的位置范围
    double s_min = S1 - V * t_max;  // 小车最早能接到球的位置
    double s_max = S1 + L - V * t_min; // 小车最晚能接到球的位置
    
    // 遍历所有小球，检查是否在小车可接范围内
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        double ball_pos = i; // 第i个小球的初始位置
        
        // 检查小球位置是否在小车可接范围内
        if (ball_pos >= s_min - 0.0001 && ball_pos <= s_max + 0.0001) {
            count++;
        }
    }
    
    cout << count << endl;
    return 0;
}