力扣509题 解题思路和步骤 C++代码实现,力扣算法题怎么刷

题目概述

力扣509题要求我们找出斐波那契数列中，分割成两个子序列后，使得两个子序列的和相等的分割点。斐波那契数列是一个经典的数列，其中每个数字是前两个数字的和，通常定义为0,1,1,2,3,5,8, 13, ...。这个问题不仅考察了对斐波那契数列的理解，还涉及到动态规划和贪心算法的应用。

解题思路分析

解题的关键在于理解斐波那契数列的性质，并找到一种有效的方法来判断是否可以将数列分割成两个和相等的子序列。我们可以采用动态规划的方法，通过构建一个数组来存储到当前位置为止，所有可能的子序列和。通过比较这些和与总和的一半，来判断是否存在相等的分割点。

算法步骤

1. 计算出斐波那契数列的前n项。

2. 计算出所有项的和，并判断是否可以被2整除，如果不能，则直接返回false。

3. 使用一个数组DP，dp[i]表示前i项的和，初始化dp[0]为0。

4. 遍历斐波那契数列，更新dp数组，并检查dp[j]是否等于总和的一半减去dp[i]，如果是，则找到了分割点。

5. 如果遍历结束后没有找到分割点，则返回false。

代码实现

#include <vector>
#include <iostream>

bool splitFibonacci(const std::vector<int>& nums) {
    int sum = 0;
    for (int num : nums) sum += num;
    if (sum % 2 != 0) return false;
    int target = sum / 2;
    std::vector<int> dp(nums.size() + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= nums.size(); ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + nums[i - 1];
        if (dp[i] > target) return false;
        if (dp[i] == target) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
    std::cout << (splitFibonacci(nums) ? "Yes" : "No") << std::endl;
    return 0;
}