（CSP-J 2024真题）洛谷P11229小木棍：DFS剪枝优化实战指南 | 附完整注释代码

一、题目深度解读

这是一个典型的组合优化问题：

• 问题核心：给定若干小木棍，拼接成若干根长度相同的大木棍

• 输入要求：n根小木棍的长度（n≤65）

• 输出目标：求可能的最短大木棍长度

• 算法挑战：需要高效处理指数级搜索空间

二、DFS+剪枝算法框架

1. 预处理阶段：

• 降序排序加速剪枝

• 计算长度总和确定搜索范围

2. 核心递归逻辑：

   bool dfs(int remain, int target, int start) {
       // 终止条件处理
       // 遍历候选木棍
       // 多重剪枝判断
   }

3. 五大剪枝策略：

• 长度单调性剪枝

• 相同长度跳过

• 失败长度记忆

• 首尾失败提前终止

• 长度下限优化

三、完整C++实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int sticks[70], n, sum;
bool used[70];

bool dfs(int remain, int target, int start) {
    if (remain == 0) return true;
    for (int i = start; i < n; i++) {
        if (used[i] || sticks[i] > target) continue;
        used[i] = true;
        if (sticks[i] == target) {
            if (dfs(remain-1, sum/(remain-1), 0)) 
                return true;
        } else if (dfs(remain, target-sticks[i], i+1)) 
            return true;
        used[i] = false;
        // 剪枝优化点
        if (target == sum/remain) break;
        while (i+1 <n && sticks[i+1]==sticks[i]) i++;
    }
    return false;
}

int main() {
    while (cin >> n && n) {
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> sticks[i];
            sum += sticks[i];
        }
        sort(sticks, sticks+n, greater<int>());
        for (int len = sticks[0]; len <= sum; len++) {
            if (sum % len) continue;
            memset(used, 0, sizeof used);
            if (dfs(sum/len, len, 0)) {
                cout << len << endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

四、性能优化分析

1. 时间复杂度：最坏O(n!) → 剪枝后实际运行效率显著提升

2. 空间复杂度：O(n) 主要消耗在排序和状态记录

3. 竞赛技巧：

• 降序排序优先尝试大木棍

• 使用全局变量减少参数传递

• 位运算优化状态记录