力扣740题动态规划的解题思路和步骤 C++代码实现 力扣每题自带的代码是什么

本文将深入探讨力扣740题——动态规划的解题思路和步骤，并提供C++代码实现。

动态规划基础

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种算法思想，用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。在力扣740题中，我们面临的是一个典型的动态规划问题。动态规划的核心在于将问题分解为更小的子问题，并存储这些子问题的解，避免重复计算。

在实际应用中，动态规划通常涉及状态转移方程的构建，它描述了问题的最优解是如何由其子问题的最优解构成的。通过这种方式，我们可以自底向上地构建问题的解决方案。

问题分析

力扣740题要求我们找出在一个由'0'和'1'组成的二进制字符串中，最长的连续子串，使得连续子串中'1'的个数不大于'0'的个数。这个问题可以通过动态规划来解决，我们需要维护一个状态数组，记录到当前位置为止，满足条件的最长子串长度。

具体我们需要跟踪两个状态：一是当前位置结束的子串中'1'的个数，二是'0'的个数。通过这两个状态，我们可以推导出下一个状态，并更新最长子串长度。

状态转移方程

对于状态转移方程，我们定义dp[i][j]表示以第i个字符结尾，且'1'的个数为j的最长子串长度。状态转移方程如下：

- 如果当前字符是'0'，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + 1- 如果当前字符是'1'，则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1]) + 1

代码实现

以下是使用C++实现的力扣740题的动态规划解法。

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <algorithm>

    using namespace std;

    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        int maxVal = max_element(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> dp(maxVal + 1, 0);
        for (int num : nums) {
            int pick = num + dp[num - 1];
            int nPick = dp[num];
            dp[num] = max(pick, nPick);
        }
        return max_element(dp.begin(), dp.end());
    }

    int main() {
        vector<int> nums = {3, 4, 2};
        cout << deleteAndEarn(nums) << endl;
        return 0;
    }

案例分析

以输入[3, 4, 2]为例，我们计算出每个数字的最大值，即4。我们初始化一个长度为5的数组dp，并遍历输入数组，根据状态转移方程更新dp数组。最终，返回dp数组中的最大值，即为所求的最长子串长度。

本文详细分析了力扣740题的动态规划解题思路和步骤，并提供了C++代码实现。通过构建状态转移方程和维护状态数组，我们可以有效地解决这类问题。动态规划是一种强大的算法思想，适用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。