力扣2588题解：异或前缀和与哈希表统计美丽子数组

一、问题分析

这道题目要求我们统计数组中所有"美丽"子数组的数量。美丽子数组的定义是：通过特定的二进制位操作可以将子数组中的所有元素变为0。关键在于理解这些操作的本质：

1. 每次操作选择两个数，在它们的相同二进制位都为1时，可以同时减去该位的值

2. 这种操作实际上相当于对两个数进行异或操作

3. 因此，美丽子数组的条件等价于子数组中所有元素的异或结果为0

二、解题思路

我们可以使用异或前缀和与哈希表来高效解决这个问题：

1. 计算前缀异或和数组

2. 使用哈希表统计每个异或值出现的次数

3. 当相同的异或值再次出现时，说明这两个位置之间的子数组异或和为0

4. 累加所有满足条件的子数组数量

三、C++代码实现

class Solution {
public:
    long long beautifulSubarrays(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int, int> prefix_xor_counts;
        prefix_xor_counts[0] = 1; // 初始前缀异或和为0出现1次
       
        int current_xor = 0;
        long long result = 0;
       
        for (int num : nums) {
            current_xor ^= num; // 计算当前前缀异或和
           
            // 如果之前出现过相同的异或值，说明中间子数组异或和为0
            result += prefix_xor_counts[current_xor];
           
            // 更新当前异或值的出现次数
            prefix_xor_counts[current_xor]++;
        }
       
        return result;
    }
};

这段代码使用异或前缀和与哈希表高效统计美丽子数组数量，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。

四、代码详解

1. ‌初始化哈希表‌：

• 存储前缀异或和及其出现次数

• 初始状态前缀异或和为0出现1次

2. ‌遍历数组‌：

• 计算当前前缀异或和

• 如果哈希表中已有该异或值，说明中间子数组异或和为0

• 更新哈希表中当前异或值的计数

3. ‌结果计算‌：

• 每次遇到重复的异或值，就增加相应数量的美丽子数组

• 最终返回所有美丽子数组的总数

五、算法优化

1. ‌异或性质利用‌：

• 利用异或运算的可逆性和结合律

• 子数组异或和可以通过前缀异或和差值计算

2. ‌哈希表优化‌：

• 使用unordered_map实现O(1)时间的查询和插入

• 避免重复计算，直接累加已有结果

六、扩展思考

1. 如果操作规则变化，比如可以同时对三个数进行操作，算法该如何调整？

2. 如何修改算法来找出所有美丽子数组的具体位置而不仅仅是计数？

3. 如果数组非常大，如何进一步优化空间复杂度？

掌握这种异或前缀和与哈希表的组合解法，能够帮助你解决许多类似的子数组统计问题！